Зиновий Иосифович Бабий родился 27 января 1935 в селе Пидсадки Львовской области в крестьянской семье.
В 1952 году поступил в Львовское музыкальное училище.
В 1954 году призван в ряды вооруженных сил, служил в Ансамбле песни и пляски Прикарпатского Военного округа.
В 1957 году поступил в Киевскую Государственную консерваторию и одновременно получил приглашение в труппу киевского оперного театра.
В 1959 году вернулся во Львов, где стал ведущим солистом Львовской оперы.
В 1961 год состоялись дебют в качестве камерного певеца и первые зарубежные гастроли в Австрии, Болгарии, Венгрии.
В 1962 году Бабий во время гастролей в Минске получил приглашение на работу в минский оперный театр на его условиях. Руководство БССР создает для певца все необходимые условия, гарантируя при этом полную свободу творческого выбора.
В 1963 году состоялся первый сольный концерт певца в зале имени Чайковского в Москве.
Певец регулярно выступал на радио и телевидении.
В 1971 году певца настигает тяжелое заболевание сердца, следствие перенесенной в подростковом возрасте тяжелой формы пневмонии. Приходится сокращать напряженный гастрольный график, в 1975 году Бабий покидает сцену опрнного театра и переходит на работу в Белорусскую Государственную филармонию, продолжает гастролировать как камерный певец.
С 1981 года певец, закончив Белорусскую Государственную консерваторию, осуществлял педагогическую деятельность в Минском институте культуры и периодически гастролировал по стране.
Зиновий Иосифович Заслуженного (1963) и Народный (1964)артист БССР.
Умер 28 июля 1984 года, похоронен на мемориальном "Восточном" кладбище Минска.